Szilárd testek alakváltozása

Szilárd testek alakváltozása

Szilárd testek alakváltozása

Loading Likes...

A szilárd testek alakváltozás szempontjából két csoportra oszthatók. A deformálható testek olyanok, hogy egy külső erő hatására a test alakja megváltozik, míg a merev testeknél (egy bizonyos határig) nem.

Az alakváltozásoknak két csoportja van: a plasztikus és a rugalmas. Ha egy rugót összenyomunk, vagy széthúzunk, az általában az erőhatás megszűnte után visszaáll a kezdeti állapotába. Ezt nevezzük rugalmas alakváltozásnak.
Ha a rugót megpróbáljuk túlságosan megnyújtani, plasztikus alakváltozás lép érvénybe, így már nem tud visszaállni a kezdeti állapotba, és egy hosszabb állapotban marad. Vannak olyan testek, mint például a gyurma, amik már nagyon kis erőhatás miatt is plasztikusan alakváltoznak.

1. Rugalmas alakáltozás

A rugalmas alakváltozásnál, ha a külső erők növekednek, és az alak megváltozik, úgy növekszenek a belső erők is, mert próbálják visszatéríteni a testet a kezdeti állapotba. Egyensúlyi állapotban tehát Fkülső = Frugó
Az Frugó-t a későbbiekben R-rel fogjuk jelölni hely- és indexmegtakarítás érdekében.

A továbbiakban a rugalmas alakváltozások típusait ismerhetjük meg.

1.1. Nyújtás/összenyomás

A modellünk egy henger, téglatest, vagy bármilyen, hosszúkás dolog lehet, aminek mindenütt ugyanakkora a keresztmetszete (A).

A Hooke-törvény kimondja, hogy egy rugalmas test alakváltozása arányos azzal az erővel, mely az alakváltozást okozza.

Továbbá arányos az l0 kezdeti hosszal, az F erővel, valamint fordítottan arányos az A keresztmetszettel.

Érdemes bevezetni a relatív hosszváltozást jelző ε (epszilon) jelet, ami ezzel a képlettel írható le:

Így az előbbi képlet leegyszerűsödik erre:

Az F/A pedig a húzófeszültség, amit a σ (szigma) jellel helyettesíthetünk:

Tehát az arányosság így is felírható:

A relatív megnyúlás nem függ ezen kívül sok dologtól, csak az anyagi minőségtől, aminek a jele E és young modulus-nak nevezzük. Így már felírhatunk egy egyenlőséget:

Ebből a képletből kifejezhetjük ezt, és egyéb, hasznos képleteket…

Készíthetünk egy rugóállandót egy specifikus rugóra (jele: D). Ez tartalmazza annak minden kezdeti adatát: keresztmetszeti felület, kezdeti hosszát, valamint young modulus-át. Így felírható a lineáris erőtörvény, ami kimondja, hogy a húzóerő egyenesen arányos a megnyúlással:

Azt a húzófeszültséget, amely érték felett az alakváltozás már maradandó, rugalmassági határnak nevezzük. Az a határ, ahol a test elszakad, a szakítási szilárdság.

1.2. Hajlítás

Ha egy, az egyik végén rögzített hasábot a másik végén F erővel húzzuk a rögzítés síkjával párhuzamos irányban, a test hajlani fog. Ez a képlet jellemzi a húzott oldal magaságának megváltozását:

ahol az E a Young modulus, amit a nyújtásnál ismertünk meg.

1.3 Nyírás ✂️

A nyírásnál egy téglatestet az egyik felületével párhuzamosan húzunk F erővel. Ezt a deformációt a nyírási szög jellemzi, amit Θ -val jelölünk. Értéke egyenesen arányos a húzóerővel, és fordítottan arányos a jelölt felülettel (ha az nagyobb, stabilabb lesz a test), valamint a torziós modulus-szal, ami egy olyan anyagállandó, mint a young modulus, csak nyíráshoz. Ennek a jele G. Tehát a képlet így írható fel:

1.4 Csavarás

A csavarással nem foglakozunk részletesebben, csak a működését nézzük meg. Vegyünk egy hengert modellül. Képzeljük el, hogy ez a henger végtelen sok körből áll. Amikor csavarjuk a testet, forgatónyomatékot fejtünk ki a legfelső körre, ami szögelfordulás fog eredményezni a legfelső körön. A többi kör is el fog fordulni egy picit, más-más szögben, attól függően, hogy mennyire vannak közel a legfelső körhöz. A legalsó kör már nem fog elfordulni, mivel ott van lerögzítve a test. A körök távolsága eközben nem változik meg, és párhuzamosak maradnak egymással.

1.5. Kompresszió

Ha egy testet minden oldalról egy adott nyomás ér, egy egyensúlyi térfogata van a testnek. Amint ez a nyomás megváltozik, a térfogat is annak függvényében változik. Minnél nagyobb a nyomás, annál kisebb a térfogat. A relatív térfogatváltozásra ez a képlet írható fel:

ahol a kappa az anyag kompresszióját jellemzi.

Leave a Comment

Az email címedet nem tesszük publikussá. A kötelező mezők *-ként vannak jelölve.

Show Buttons
Hide Buttons